O ile dB spadnie poziom szumu kwantyzacji, jeżeli podczas konwersji A/C zwiększy się rozdzielczość w przetworniku o 1 bit?
Wybór 6 dB to jak najbardziej trafna odpowiedź – i to nie jest przypadek! W praktyce inżynierskiej, szczególnie przy projektowaniu systemów audio czy pomiarowych, obowiązuje taka zasada: każdy dodatkowy bit rozdzielczości w przetworniku A/C (czyli zwiększenie z 8 do 9 bitów, z 12 do 13 itd.) powoduje wzrost stosunku sygnału do szumu (SNR) właśnie o około 6 dB. Wynika to z matematyki kwantyzacji – poziom szumu kwantyzacji maleje dwukrotnie przy każdym kolejnym bicie, a w skali logarytmicznej jest to dokładnie 20·log10(2) ≈ 6,02 dB. Moim zdaniem, to jedna z najbardziej praktycznych i łatwych do zapamiętania reguł, która przydaje się na co dzień – np. kiedy dobiera się przetwornik do systemu audio wysokiej klasy albo trzeba ocenić, czy jakość cyfrowego zapisu w zupełności wystarczy do analizy sygnału. Warto zauważyć, że właśnie przez tę zależność popularne przetworniki 16-bitowe (jak w płytach CD) zapewniają SNR w okolicach 96 dB. W świecie profesjonalnego audio czy w sprzęcie medycznym często stosuje się 24 bity, by uzyskać jeszcze niższy szum kwantyzacji. Osobiście uważam, że ta zależność jest trochę niedoceniana przez początkujących elektroników, a przecież to klucz do świadomego wyboru sprzętu i poprawnego projektowania układów cyfrowych. Wystarczy więc pamiętać: +1 bit to zawsze ~6 dB lepszy stosunek sygnału do szumu.
Często można się spotkać z mylnym przekonaniem, że wzrost rozdzielczości w przetworniku A/C o jeden bit powoduje jedynie niewielką poprawę jakości sygnału, przykładowo o 3 dB albo wręcz o 9 czy nawet 12 dB. Jednak rzeczywistość, poparta zarówno praktyką inżynierską, jak i teorią sygnałów, jest trochę inna. Kwantyzacja sygnału, czyli proces zamiany wartości analogowej na cyfrową z określoną liczbą bitów, wprowadza zawsze pewien szum – tzw. szum kwantyzacji. Istotą tego zjawiska jest to, że im więcej bitów, tym więcej poziomów kwantyzacji, a więc mniejsze odstępy między nimi i mniejsze zniekształcenia. To właśnie matematyka logarytmiczna stoi za tą regułą – dokładnie chodzi o to, że każdy dodatkowy bit podwaja liczbę poziomów, a zatem szum kwantyzacji spada dwukrotnie. W przeliczeniu na decybele daje to 20·log10(2), czyli około 6 dB. Myślenie, że jest to tylko 3 dB, wynika z nieporozumienia między różnymi skalami pomiarowymi, bo 3 dB to przecież zmiana o pierwiastek z dwóch w mocy, nie o połowę w sygnale, jak w przypadku poziomów kwantyzacji. Z kolei wskazanie wartości 9 dB czy 12 dB to już zbyt optymistyczne założenia – tyle można uzyskać, ale tylko przy zwiększaniu rozdzielczości o więcej niż jeden bit. Z mojego doświadczenia bardzo często spotyka się takie błędne kalkulacje, gdy ktoś nie do końca rozumie, jak szum kwantyzacji wpływa na stosunek sygnału do szumu. W praktyce, jeśli chcesz naprawdę zauważalnie poprawić jakość cyfrowego zapisu, musisz pamiętać, że każdy bit to te 6 dB różnicy i nie da się tego przeskoczyć. To jest też powód, dlaczego sprzęt wysokiej klasy dysponuje przetwornikami 24-bitowymi – bo każdy dodatkowy bit daje coraz wyraźniejsze ograniczenie szumów, ale nie jest to lawinowy wzrost, tylko precyzyjnie określona wartość.