Ile razy wartość szczytowa sygnału sinusoidalnego jest większa od wartości skutecznej tego sygnału?
A. 2
B. √2
C. 2√2
D. √3
Pytanie z egzaminu CKE, styczeń 2021 (arkusz S.03-SG-21.01).
Wartość szczytowa sygnału sinusoidalnego jest większa od wartości skutecznej dokładnie √2 razy. Dla czystej sinusoidy zależność wygląda tak: $U_{sk}=\frac{U_p}{\sqrt{2}}$, więc po przekształceniu mamy $U_p=U_{sk}\cdot\sqrt{2}$. To wynika z definicji wartości skutecznej RMS, czyli takiej wartości napięcia stałego, która wydzieliłaby tę samą moc cieplną w rezystancji co dany przebieg zmienny. Moim zdaniem to jedna z tych zależności, które naprawdę warto mieć w głowie, bo w audio i elektroakustyce wraca ona cały czas. Przykład: jeśli na wyjściu wzmacniacza mamy 10 V RMS sinusoidy, to jej wartość szczytowa wynosi około 14,14 V. Wartość międzyszczytowa byłaby jeszcze inna, około 28,28 Vpp. W praktyce ma to znaczenie przy pomiarach poziomu sygnału, doborze zapasu headroomu, analizie przesterowania i interpretacji wskazań mierników. Standardowo poziomy audio typu dBu czy dBV odnoszą się do wartości skutecznej, nie do szczytowej, dlatego mieszanie tych pojęć potrafi nieźle namieszać w ustawianiu gain structure. Dobra praktyka branżowa jest taka: zawsze sprawdzamy, czy mowa o RMS, peak czy peak-to-peak, bo to są trzy różne wartości tego samego przebiegu.
W tym pytaniu łatwo pomylić kilka podobnych pojęć: wartość skuteczną, wartość szczytową i wartość międzyszczytową. Dla sinusoidy nie stosuje się współczynnika 2 między RMS a wartością szczytową. Taki tok myślenia zwykle bierze się z faktu, że przebieg sinusoidalny ma dodatnią i ujemną połówkę, ale to prowadzi raczej do pojęcia wartości peak-to-peak, a nie do wartości szczytowej względem zera. Wartość szczytowa to odległość od osi zera do maksimum, a nie od minimum do maksimum. Z kolei współczynnik √3 nie pasuje do sinusoidy w tej zależności; pojawia się częściej przy innych przebiegach albo w kontekstach trójfazowych, więc tutaj byłby przeniesieniem wzoru z innej sytuacji. Też się to zdarza, szczególnie gdy ktoś kojarzy same pierwiastki bez sprawdzenia, czego dotyczą. Wartość 2√2 opisuje natomiast stosunek wartości międzyszczytowej sinusoidy do wartości skutecznej, bo $U_{pp}=2\cdot U_p$, a $U_p=U_{sk}\cdot\sqrt{2}$. Czyli razem wychodzi 2√2, ale dla Vpp/RMS, nie peak/RMS. W praktyce pomiarowej to rozróżnienie jest bardzo ważne. Na oscyloskopie często widzimy amplitudę albo Vpp, a miernik True RMS pokazuje wartość skuteczną. Jeśli te wartości się pomylą, można źle ocenić poziom sygnału, zapas przed przesterowaniem albo moc oddawaną do obciążenia. Z mojego doświadczenia najlepsza metoda to zapamiętać prosty łańcuch dla sinusoidy: RMS → peak mnożymy przez √2, peak → peak-to-peak mnożymy przez 2.