Prawidłowa odpowiedź to 10, bo wartość dobroci filtra (Q) liczy się według wzoru Q = f₀ / Δf, gdzie f₀ to częstotliwość środkowa, a Δf to szerokość pasma. Podstawiając dane z zadania: 200 Hz / 20 Hz = 10, więc wszystko się zgadza. W praktyce, im wyższy współczynnik Q, tym filtr ma węższą charakterystykę – wybiera tylko wąski zakres częstotliwości i ostro „odcina” inne. Taki filtr jest przydatny tam, gdzie chcemy wyodrębnić bardzo konkretne sygnały i nie dopuścić do mieszania się ich z szumami czy innymi zakłóceniami, np. w układach audio hi-fi do korekcji barwy lub w systemach radiowych do precyzyjnego „łapania” jednej stacji. Z mojego doświadczenia dobrze jest kojarzyć, że filtr o niskim Q jest bardziej „łagodny” – przepuszcza więcej częstotliwości obok tej środkowej, a wysoki Q to jak ostrze brzytwy. Warto pamiętać, że odpowiedni dobór Q zgodnie z normami (np. IEC, ANSI) jest kluczowy, bo wpływa na stabilność i efektywność układu. W elektronice często spotyka się filtry o Q w okolicach 10 przy analizie sygnałów wąskopasmowych. Takie zagadnienia są na porządku dziennym szczególnie przy projektowaniu filtrów aktywnych czy pasywnych – tu bez znajomości tego wzoru ani rusz.
Wartość dobroci filtra, oznaczana literą Q, jest kluczowym parametrem opisującym, jak selektywny jest filtr, czyli jak „wąsko” potrafi przepuszczać częstotliwości wokół swojej częstotliwości środkowej. Klasyczny wzór na dobroć Q to Q = f₀ / Δf, gdzie f₀ to częstotliwość środkowa, a Δf szerokość pasma. Częsty błąd polega na myleniu tej zależności albo błędnym podstawieniu danych – bywa, że ktoś myśli, że te wartości można dodać lub odjąć, albo po prostu zgaduje, nie rozumiejąc, co ten współczynnik naprawdę oznacza. Wartości Q znacznie poniżej 1, jak 0,1, sugerowałyby, że filtr w ogóle nie rozdziela częstotliwości i praktycznie przepuszcza wszystko – co w praktyce nie ma sensu dla filtra o tak ustawionych parametrach. Z kolei Q równe 1 oznaczałoby bardzo szerokie pasmo względem częstotliwości środkowej, przez co filtr nie byłby zbyt selektywny i raczej nadawałby się do zastosowań, gdzie nie zależy nam na precyzyjnym odcinaniu sygnałów. Wartość Q równa 100 to już ekstremalnie selektywny filtr, używany raczej w bardzo specjalistycznych zastosowaniach, np. w analizatorach widma czy filtrach kwarcowych, gdzie trzeba wydzielić pojedyczne częstotliwości z ogromną precyzją. Częstym źródłem błędu jest też mylenie dobroci Q z tłumieniem filtra albo interpretowanie jej jako odwrotność szerokości pasma bez uwzględnienia częstotliwości środkowej. Dobór Q powinien zawsze bazować na praktycznych potrzebach – dla większości zastosowań audio, radiowych czy pomiarowych wartości Q rzędu kilku czy kilkunastu są optymalne, bo dają dobry kompromis między selektywnością a stabilnością pracy układu. W literaturze branżowej, chociażby w podręcznikach do elektroniki czy publikacjach IEEE, znajdziesz potwierdzenie, że Q=10 dla takich parametrów to bardzo typowa i oczekiwana wartość. Moim zdaniem, bez dobrej znajomości tej zależności łatwo wpaść w pułapkę i przecenić lub nie docenić możliwości filtra – a to się potem odbija w praktyce, chociażby przy projektowaniu układów dźwiękowych czy pomiarowych, gdzie precyzja jest na wagę złota.