W tym zadaniu kluczowa jest zależność szumu termicznego od temperatury. Szum termiczny (Johnson–Nyquista) opisuje wzór: u_n(rms) = √(4·k·T·R·B), gdzie k – stała Boltzmanna, T – temperatura w kelwinach, R – rezystancja (albo impedancja linii), B – szerokość pasma. Z tego wzoru widać jasno: napięcie szumu rośnie jak pierwiastek z temperatury, a gdy T dąży do zera, to szum termiczny też dąży do zera. Dlatego odpowiedź „bliski zero” jest poprawna – przy temperaturze bliskiej 0 K składnik 4·k·T praktycznie zanika. W praktyce, dla linii 75 Ω w temperaturze pokojowej (około 290 K) dostajemy te ~2,5 µV_SK w zadanym paśmie. Gdybyśmy tę samą linię schłodzili np. do kilku kelwinów, szum spadnie kilkanaście razy, a przy idealnym 0 K – teoretycznie do zera. To właśnie dlatego w technice mikrofalowej, radiowej czy satelitarnej stosuje się niskoszumne wzmacniacze chłodzone kriogenicznie – obniżenie temperatury bezpośrednio redukuje szum własny układu. Moim zdaniem to jedna z ważniejszych intuicji: mniej ciepła = mniej przypadkowego ruchu nośników = mniej szumu. W systemach RF i TV (linie 75 Ω, np. instalacje antenowe, sprzęt DVB, głowice SAT) projektanci zawsze patrzą na „noise figure” oraz temperaturę szumową elementów. Standardowe dobre praktyki (ITU, ETSI, zalecenia dla stacji bazowych, stacji czołowych) zakładają minimalizację temperatury elementów najbardziej krytycznych szumowo. Dlatego tak mocno dba się o chłodzenie LNB na antenach satelitarnych czy pierwszych stopni odbiorników. Gdybyśmy byli w stanie utrzymać całą linię sygnałową blisko 0 K, to szum termiczny tej linii praktycznie przestałby być problemem – oczywiście w realnym świecie zawsze coś jeszcze będzie szumieć (np. szumy kwantowe, szum elementów aktywnych), ale termiczny składnik z tej linii spadłby właśnie „blisko zera”.
Podstawowy błąd, który często pojawia się przy tym pytaniu, wynika z braku zrozumienia, skąd w ogóle bierze się szum termiczny. Szum Johnsona–Nyquista to zjawisko czysto termiczne: przypadkowy ruch elektronów w przewodniku wynikający z energii cieplnej. Jeżeli mamy rezystancję lub impedancję, np. 75 Ω, i jest ona w temperaturze pokojowej, to elektrony „miotają się” w sposób chaotyczny i generują przypadkowe wahania napięcia. Te wahania opisuje się wzorem u_n(rms) = √(4·k·T·R·B). W tym równaniu temperatura T jest liniowo w środku pierwiastka, więc gdy T maleje, napięcie szumu też maleje, a gdy T dąży do zera, szum termiczny również dąży do zera. Stąd odpowiedzi sugerujące, że przy 0 K szum byłby bliski nieskończoności, są sprzeczne z fizyką. Taki pomysł zwykle bierze się z intuicji, że „jak coś schładzamy za bardzo, to musi się stać coś dziwnego”, albo z mieszania szumów termicznych z innymi zjawiskami kwantowymi. W rzeczywistości jest dokładnie odwrotnie: to wysoka temperatura wzmacnia szum, a niska go tłumi. W technice radiowej i telekomunikacyjnej od lat stosuje się tę zasadę – najbardziej krytyczne elementy odbiornika (np. pierwsze wzmacniacze niskoszumne) umieszcza się możliwie blisko źródła sygnału i często obniża się ich temperaturę, żeby właśnie zminimalizować szum termiczny. Pojawia się też pokusa, żeby myśleć w kategoriach „10 razy więcej” albo „10 razy mniej”, bez odnoszenia się do wzoru. Tyle że szum nie zależy od temperatury w skali logarytmicznej ani na zasadzie prostych mnożników typu ×10. Zależność jest pierwiastkowa: jeśli obniżymy temperaturę np. 4 razy, to napięcie szumu spadnie tylko 2 razy, a nie 4 czy 10. Dlatego odpowiedzi mówiące o „około 10-krotnym wzroście” albo „10-krotnym spadku” to takie trochę strzelanie z głowy, bez oparcia w równaniach. W praktyce branżowej, przy projektowaniu linii 50 Ω lub 75 Ω, zawsze liczy się szum z dokładnych wzorów, uwzględniając temperaturę w kelwinach i szerokość pasma. Z mojego doświadczenia widać też, że mylenie szumu termicznego z innymi źródłami szumu (np. szumem generowanym przez elementy aktywne, szumem kwantowym, szumem 1/f) prowadzi do takich nieintuicyjnych wniosków. W tym zadaniu mówimy konkretnie o szumie termicznym linii, czyli o czysto rezystancyjnym zjawisku zależnym od T. Zgodnie z dobrymi praktykami projektowymi (opisanymi w wielu notach aplikacyjnych producentów układów RF, jak Analog Devices, Texas Instruments czy Mini-Circuits) obniżenie temperatury elementu rezystancyjnego zawsze zmniejsza jego szum termiczny. Dlatego poprawne rozumowanie prowadzi do wniosku, że w temperaturze bliskiej 0 K szum tej linii byłby po prostu bliski zera, a nie większy czy wielokrotnie różny w dowolną stronę.