Prawidłowo przyjęto tu prostą, ale bardzo typową dla obliczeń technologicznych proporcję. Skoro z treści zadania wynika, że na 100 dm³ gotowego napoju potrzeba 8 kg cukru, to dla 5 000 dm³ robimy skalowanie receptury. Najpierw dobrze jest policzyć, ile razy 5 000 dm³ jest większe od 100 dm³: 5 000 : 100 = 50. To znaczy, że produkujemy objętość 50 razy większą niż bazowa porcja z receptury. W takim razie każdy składnik też mnożymy razy 50. Dla cukru: 8 kg × 50 = 400 kg. I to jest właśnie ilość cukru wymagana do utrzymania takiego samego składu i jakości napoju. W praktyce technologii żywności takie przeliczanie receptur jest na porządku dziennym. W zakładzie nikt nie liczy od zera składu za każdym razem – korzysta się z tzw. receptury wzorcowej na np. 100 dm³ lub 1 000 dm³, a potem skaluje do potrzebnej partii produkcyjnej. Ważne jest, żeby zawsze trzymać się proporcji, bo od tego zależy nie tylko smak, ale też ekstrakt ogólny, gęstość, lepkość, a w przypadku napojów – także zgodność z dokumentacją technologiczną i specyfikacją handlową. Moim zdaniem warto zwrócić uwagę, że przy takich obliczeniach używa się jednostek objętości dm³, bo to jest standard w wielu normach i instrukcjach technologicznych dla napojów. Dobra praktyka jest taka, żeby najpierw sprawdzić, czy jednostki w treści zadania są spójne (tu są: dm³ i kg, czyli objętość do masy) i czy mamy jasną bazę do proporcji. W realnej produkcji oprócz obliczonej ilości cukru uwzględnia się jeszcze straty technologiczne, rozpuszczalność, temperaturę syropu, ale sam schemat obliczeń proporcjonalnych jest dokładnie taki, jak w tym zadaniu.
W tym zadaniu kluczowe jest zrozumienie, że mamy do czynienia z prostym skalowaniem receptury, a nie z żadnym skomplikowanym wzorem. Podano, że na 100 dm³ gotowego napoju potrzeba 8 kg cukru. To jest nasza receptura wzorcowa. Każda inna ilość napoju powinna mieć dokładnie takie same proporcje składników, jeśli chcemy utrzymać ten sam smak, ekstrakt i jakość produktu. Typowy błąd polega na tym, że ktoś patrzy na liczby 5 000 i 8, i próbuje je „intuicyjnie” połączyć, bez jasnego ustawienia proporcji. Często zdarza się, że uczniowie przeskakują od razu do mnożenia 5 000 przez 8, albo dzielą 5 000 przez przypadkową liczbę, licząc na to, że wynik „będzie wyglądał rozsądnie”. Wtedy wychodzą wartości rzędu 500, 620 czy 800 kg. Brzmią one może wiarygodnie, bo są w podobnej skali, ale nie wynikają z żadnego poprawnego rozumowania technologicznego. Prawidłowa droga jest inna: najpierw trzeba sprawdzić, ile razy zwiększamy objętość w stosunku do bazowych 100 dm³. W tym przypadku 5 000 dm³ : 100 dm³ = 50. Dopiero tę liczbę, czyli współczynnik skalowania, przykładamy do masy cukru: 8 kg × 50. Z mojego doświadczenia wynika, że problem pojawia się tam, gdzie ktoś myli się przy ustalaniu „bazy” do proporcji. Zamiast odnieść się do 100 dm³, próbuje liczyć „na oko” albo miesza jednostki, traktując 5 000 dm³ jak 5 000 litrów bez sprawdzenia, czy to coś zmienia w proporcji. Tu akurat dm³ i litry są równoważne, ale mimo wszystko trzeba pilnować spójności jednostek. Dobre praktyki branżowe mówią jasno: najpierw ustal bazową jednostkę recepturową, potem oblicz współczynnik powiększenia partii produkcyjnej, a na końcu pomnóż wszystkie składniki przez ten sam współczynnik. Jeżeli którykolwiek z tych kroków zostanie pominięty albo wykonany „na skróty”, wychodzą właśnie takie błędne wyniki, jak 500, 620 czy 800 kg. W realnej produkcji takie odchylenie od receptury powodowałoby zmianę smaku, gęstości, a nawet problemy z akceptacją partii przez dział kontroli jakości, bo ekstrakt i parametry analityczne nie zgadzałyby się z kartą wyrobu.