Prawidłowa odpowiedź to 5 000 ton, bo wynika to bezpośrednio z definicji wydajności surowca. Wydajność 16% oznacza, że ze 100 kg buraków otrzymujemy 16 kg cukru. Czyli z 1 tony buraków (1000 kg) dostaniemy 160 kg cukru. Można to zapisać jako prostą proporcję: 16% = 0,16, więc masa cukru = masa buraków × 0,16. W zadaniu znamy dobową produkcję cukru: 800 ton, czyli 800 000 kg. Szukamy, ile buraków trzeba przerobić, żeby otrzymać tę ilość cukru. Układamy równanie: 0,16 × masa_buraków = 800 ton. Stąd masa_buraków = 800 / 0,16 = 5 000 ton. I to jest właśnie poprawny wynik. W praktyce technologicznej takie obliczenia to typowa czynność w planowaniu produkcji w cukrowni. Technolog musi umieć szybko przeliczyć, ile surowca trzeba zamówić i przyjąć na dobę, żeby utrzymać określoną wydajność linii i nie przeciążyć magazynów surowcowych ani urządzeń transportu wewnętrznego. W realnych warunkach do takich obliczeń często dolicza się jeszcze straty procesowe, np. straty podczas mycia buraków, dyfuzji, filtracji czy wirowania, ale w zadaniu zakładamy idealne warunki technologiczne, czyli brak strat poza podaną wydajnością. Moim zdaniem dobrze jest od razu kojarzyć, że przy wydajności kilkunastu procent masa surowca musi być kilkukrotnie większa niż masa gotowego produktu. To jest bardzo typowe nie tylko w cukrownictwie, ale też w innych działach przemysłu spożywczego, np. przy produkcji koncentratów owocowych, skrobi czy oleju roślinnego. Takie myślenie procentowe i przeliczanie ton na dobowe zużycie surowca to podstawa obliczeń technologicznych i planowania pracy zakładu.
Klucz do tego zadania leży w prawidłowym zrozumieniu pojęcia wydajności procentowej i w poprawnym kierunku przekształcenia proporcji. Wydajność 16% oznacza, że z danej masy surowca uzyskujemy 16% tej masy w postaci produktu, czyli cukru. Niektórzy intuicyjnie odwracają ten związek i traktują 16% jakby oznaczało, że masa buraków jest 16% masy cukru, co prowadzi do zdecydowanie zaniżonych albo zawyżonych wyników. To jest typowy błąd: pomylenie „ile produktu z surowca” z „ile surowca na produkt”. Prawidłowo: z 100 kg buraków mamy 16 kg cukru, więc z 1 tony buraków mamy 0,16 tony cukru. Jeżeli zakład wytwarza 800 ton cukru na dobę, to musi przerobić odpowiednio więcej buraków, bo surowiec zawsze waży tu więcej niż produkt. Dlatego wszystkie odpowiedzi, które sugerują np. 4 500 ton czy 5 500 ton lub 6 000 ton, wynikają zwykle z błędnego zaokrąglania, dzielenia lub mnożenia nie po tej stronie równania co trzeba. Częsty błąd polega na tym, że ktoś liczy 800 × 0,16 albo 800 : 0,2 „na oko”, zamiast trzymać się ścisłej relacji: masa_buraków = masa_cukru / wydajność. Przy 800 tonach i wydajności 16% wychodzi dokładnie 5 000 ton, a nie wartość przybliżona. Z mojego doświadczenia wynika, że uczniowie często próbują zgadywać, czy masa surowca powinna być cztero-, pięcio- czy sześciokrotnie większa od produktu, zamiast policzyć to dokładnie. W praktyce przemysłowej takie zgadywanie byłoby bardzo niebezpieczne: albo zabrakłoby buraków do utrzymania ciągłości produkcji, albo zamówiono by ich za dużo, co generuje koszty magazynowania, straty jakości surowca i problemy logistyczne. Dobre praktyki w obliczeniach technologicznych wymagają zawsze jasnego zapisania proporcji, sprawdzenia jednostek (kg, tony) oraz kontroli, czy wynik ma sens fizyczny: przy wydajności 16% masa buraków musi być wielokrotnie większa niż masa cukru, a nie odwrotnie.