W tym zadaniu kluczowe są dwie rzeczy: proporcje w wydajności produkcji masła ze śmietany oraz późniejsze proste przeliczenia ilości barwnika na jednostkę masła. Z treści wynika, że z 500 kg śmietany otrzymujemy 150 kg masła. Najpierw warto policzyć, ile masła uzyskamy z 1 kg śmietany: 150 kg / 500 kg = 0,3 kg masła z 1 kg śmietany. Następnie przeliczamy to na 1 tonę, czyli 1000 kg śmietany: 1000 kg × 0,3 kg/kg = 300 kg masła. To jest typowe obliczenie wydajności, bardzo często stosowane w technologii żywności, np. przy planowaniu produkcji na zmianę albo przy kalkulacji zapotrzebowania na dodatki technologiczne. Skoro na 1 kg masła zużywa się 0,5 cm³ farby maślarskiej, to dla 300 kg masła potrzebujemy: 300 × 0,5 cm³ = 150 cm³ barwnika. I stąd poprawna odpowiedź to właśnie 150 cm³. W praktyce przemysłowej takie obliczenia wykonuje się niemal automatycznie, często są wbudowane w systemy planowania produkcji (np. ERP), ale dobrze jest umieć je policzyć ręcznie, żeby rozumieć skąd biorą się normy zużycia surowców i dodatków. Moim zdaniem to jedno z podstawowych zadań z tzw. obliczeń technologicznych – uczysz się tu myślenia w kategoriach proporcji, wydajności i przeliczania jednostek. W realnej mleczarni podobnie liczy się nie tylko barwniki, ale też ilości soli, kultur bakteryjnych, opakowań, etykiet czy nawet środków myjących na kg wyrobu. Dobra praktyka jest taka, żeby zawsze sprawdzić: czy zwiększyłem masę surowca? to proporcjonalnie rośnie masa produktu i zużycie dodatków. I dokładnie to tutaj zrobiłeś – z 500 kg do 1000 kg śmietany, więc wszystko się podwoiło, także ilość masła i barwnika.
W tym zadaniu łatwo się pomylić, bo miesza się kilka rzeczy naraz: proporcje masy, skalowanie produkcji i jeszcze jednostki objętości. W praktyce technologii żywności takie obliczenia robi się bardzo często i właśnie na tym etapie najczęściej wychodzą błędne założenia. Podstawą jest wydajność: z 500 kg śmietany uzyskujemy 150 kg masła. To oznacza, że z 1 kg śmietany powstaje 0,3 kg masła. Jeżeli zwiększamy ilość śmietany do 1 tony, czyli 1000 kg, to wydajność mnożymy razy 1000. Dostajemy 300 kg masła, a nie 150 kg. Częsty błąd polega na tym, że ktoś „przenosi” liczbę 150 z treści zadania wprost do odpowiedzi, bez przeskalowania jej do 1 tony surowca. Wtedy wychodzi 150 cm³, ale przy założeniu, że mamy nadal tylko te 500 kg śmietany, a nie 1000 kg. Drugi typ błędu dotyczy jednostek. Farba maślarska jest podana w cm³, a część odpowiedzi jest w dm³. 1 dm³ to 1000 cm³, więc 0,05 dm³ to jedynie 50 cm³, a 1,5 dm³ to aż 1500 cm³. Te wartości nie wynikają z żadnego logicznego przeliczenia: dla 300 kg masła, przy 0,5 cm³ na 1 kg, poprawny wynik to 150 cm³, czyli 0,15 dm³. Widać, że zarówno 0,05 dm³, jak i 1,5 dm³ są albo zdecydowanie za małe, albo zdecydowanie za duże w stosunku do obliczonej ilości. Kolejne potknięcie, które często się zdarza, to pomijanie podwojenia masy śmietany. Z 500 kg do 1000 kg wszystko rośnie dokładnie dwa razy: masa otrzymanego masła oraz ilość zużytego barwnika. Jeżeli ktoś tego nie uwzględni, bierze liczby „na oko” i stąd biorą się przypadkowe typy w dm³. Z mojego doświadczenia w technikum takie zadania dobrze jest zawsze rozpisywać etapami: najpierw wydajność z 1 kg, potem przeliczenie na nową ilość surowca, na końcu dopiero zużycie dodatku i ewentualna zmiana jednostek. To jest zgodne z dobrą praktyką obliczeń technologicznych i bardzo pomaga uniknąć właśnie tych typowych, trochę mechanicznych pomyłek.