Ile wynosi poziom mocy, jeżeli na oporniku o rezystancji 600 Ω wydzieliła się moc o wartości 10 W?
Wynik 40 dBm wynika bezpośrednio z definicji poziomu mocy odniesionego do 1 mW. Jednostka dBm mówi, ile decybeli ma dana moc względem mocy odniesienia 1 mW, czyli 0 dBm = 1 mW. Stosujemy wzór: $L = 10 \log_{10}(P / 1\,\mathrm{mW})$. Dla mocy 10 W trzeba najpierw zamienić waty na miliwaty: 10 W = 10000 mW. Potem: $L = 10 \log_{10}(10000) = 10 \cdot 4 = 40\,\mathrm{dBm}$. Rezystancja 600 Ω w tym zadaniu trochę odwraca uwagę. Jest to wartość często spotykana historycznie w telekomunikacji, np. przy torach telefonicznych i pomiarach poziomów sygnałów, ale jeśli moc jest już podana w watach, to do obliczenia dBm nie trzeba liczyć napięcia ani prądu. Moim zdaniem to dobra pułapka egzaminacyjna, bo sprawdza, czy rozumiesz samą definicję dBm. W praktyce takie przeliczenia są przydatne przy ocenie poziomów sygnałów w torach transmisyjnych, przy pomiarach generatorami, miernikami poziomu, analizatorami widma oraz przy dokumentowaniu parametrów zgodnie z dobrą praktyką pomiarową: zawsze podajemy nie tylko liczbę, ale też punkt odniesienia jednostki.
W tym zadaniu łatwo pójść w złą stronę, bo pojawia się rezystancja 600 Ω i od razu kusi, żeby liczyć napięcie z zależności $P = U^2 / R$ albo prąd z $P = I^2 R$. Takie obliczenia nie są złe same w sobie, ale tutaj nie są potrzebne do wyznaczenia poziomu mocy w dBm. Jednostka dBm jest poziomem bezwzględnym odniesionym do 1 mW, więc liczy się stosunek mocy badanej do 1 mW. Jeśli moc wynosi 10 W, to po przeliczeniu mamy 10000 mW. Logarytm dziesiętny z 10000 wynosi 4, a ponieważ dla mocy używa się mnożnika 10, wynik to 40 dBm. Warto zapamiętać tę zasadę: dla mocy stosujemy $10 \log_{10}$, a dla napięcia lub prądu często pojawia się $20 \log_{10}$, ale tylko przy zachowaniu tej samej impedancji odniesienia. Mylenie tych dwóch wzorów to bardzo typowy błąd, szczególnie w telekomunikacji i radiotechnice. Odpowiedź 20 dBm odpowiadałaby mocy 100 mW, czyli dużo mniej niż 10 W. Wartość 60 dBm oznaczałaby już 1000 W, a 80 dBm to aż 100000 W, co w typowych torach telekomunikacyjnych byłoby kompletnie nierealne i raczej kojarzy się z dużymi instalacjami nadawczymi, a nie z pomiarem na oporniku. Z mojego doświadczenia najlepiej najpierw spokojnie przeliczyć jednostki na mW, a dopiero potem brać logarytm, bo wtedy widać skalę wyniku i mniej łatwo o głupią pomyłkę.