Zgodnie z twierdzeniem Nyquista częstotliwość próbkowania sygnału analogowego o szerokości pasma 3,4 kHz, powinna wynosić co najmniej
Twierdzenie Nyquista mówi, że aby poprawnie odtworzyć sygnał analogowy po próbkowaniu, częstotliwość próbkowania musi być co najmniej dwa razy większa od najwyższej częstotliwości występującej w sygnale. Można to zapisać jako $f_s ≥ 2 · B$, gdzie $B$ to szerokość pasma sygnału. Dla pasma 3,4 kHz otrzymujemy $f_s ≥ 2 · 3,4\text{ kHz} = 6,8\text{ kHz}$. Dlatego minimalna poprawna wartość to 6,8 kHz. W praktyce często stosuje się jeszcze pewien zapas oraz filtry antyaliasingowe, bo idealne odcięcie pasma nie istnieje. Dobrym przykładem jest telefonia cyfrowa PCM: sygnał mowy w klasycznym kanale telefonicznym jest ograniczany mniej więcej do pasma 300 Hz - 3400 Hz, a potem próbkowany zwykle z częstotliwością 8 kHz. To jest trochę więcej niż wymagane minimum 6,8 kHz, więc system ma margines na działanie filtrów. Moim zdaniem to jedna z tych zasad, które warto zapamiętać praktycznie: próbkujesz za wolno, dostajesz aliasing i sygnał po odtworzeniu może być kompletnie przekłamany.
W tym zadaniu łatwo pomylić szerokość pasma z częstotliwością próbkowania. Samo 3,4 kHz oznacza, że sygnał analogowy zawiera składowe częstotliwościowe do około 3,4 kHz, ale to nie wystarcza, żeby go poprawnie zapisać w postaci próbek. Twierdzenie Nyquista-Shannona wymaga, żeby próbkowanie odbywało się z częstotliwością co najmniej dwukrotnie większą od najwyższej częstotliwości sygnału, czyli $f_s ≥ 2 · f_{max}$. Dla 3,4 kHz daje to 6,8 kHz. Wartość 1,7 kHz wynikałaby z podzielenia pasma przez dwa, czyli z odwrócenia zasady Nyquista. Takie próbkowanie byłoby zdecydowanie zbyt wolne i spowodowałoby silny aliasing, czyli nakładanie się widm. Sygnał po rekonstrukcji nie przypominałby oryginału, szczególnie w wyższych częstotliwościach mowy. Wartość 3,4 kHz też nie spełnia warunku, bo próbkowanie z częstotliwością równą granicy pasma nie daje informacji potrzebnej do wiernego odtworzenia przebiegu. W praktyce próbki pojawiałyby się za rzadko. 5,1 kHz jest już bliżej, ale nadal za mało, bo to tylko półtora raza szerokości pasma, a nie dwa razy. Z mojego doświadczenia najlepiej pamiętać prostą regułę: najpierw znajdujesz najwyższą częstotliwość sygnału, a potem mnożysz ją przez 2. Dopiero wynik porównujesz z odpowiedziami. W systemach telekomunikacyjnych, np. przy kodowaniu PCM kanału telefonicznego, stosuje się nawet 8 kHz, właśnie po to, żeby zachować bezpieczny zapas i umożliwić poprawne działanie filtrów ograniczających pasmo.