Metoda średnich pól przekrojów służy do obliczania objętości robót ziemnych, np. nasypów i wykopów, gdy znane są pola przekrojów poprzecznych na początku i końcu odcinka.
Stosuje się ją często w zadaniach egzaminacyjnych, ponieważ pozwala szybko obliczyć objętość mas ziemnych na odcinku drogi.
Wzór podstawowy
Objętość oblicza się ze wzoru:
[
V = \frac{F_1 + F_2}{2} \cdot L
]
gdzie:
- V – objętość robót ziemnych [m³],
- F₁ – pole pierwszego przekroju [m²],
- F₂ – pole drugiego przekroju [m²],
- L – odległość między przekrojami [m].
Pole przekroju nasypu
Dla nasypu o górnej szerokości b, wysokości h i skarpach o pochyleniu 1:1, pole przekroju można obliczyć jako pole trapezu:
[
F = \frac{a + b}{2} \cdot h
]
gdzie:
- a – szerokość podstawy nasypu,
- b – szerokość korony lub górnej części nasypu,
- h – wysokość nasypu.
Przy skarpach 1:1 poziomy odsad skarpy jest równy wysokości nasypu. Jeśli nasyp ma dwie skarpy, szerokość podstawy zwiększa się o 2h względem szerokości górnej.
Przykład egzaminacyjny
Jeżeli pola przekrojów wynoszą:
- F₁ = 14 m²,
- F₂ = 50 m²,
- L = 10 m,
to:
[
V = \frac{14 + 50}{2} \cdot 10 = 32 \cdot 10 = 320\,m^3
]
Objętość mas ziemnych wynosi więc 320 m³.