Kąt zenitalny

Kąt zenitalny to kąt pionowy mierzony od kierunku pionu przechodzącego przez stanowisko instrumentu, czyli od zenitu, do kierunku celowania. W geodezji oznacza się go często literą z.

Jak interpretować kąt zenitalny?

Kąt zenitalny różni się od kąta nachylenia, który jest mierzony od poziomu. Dla kierunku poziomego kąt zenitalny wynosi:

• 90° w mierze stopniowej,
• 100g w mierze gradowej.

Jeżeli cel znajduje się powyżej poziomu osi celowej, kąt zenitalny jest mniejszy niż 90°/100g. Jeżeli cel znajduje się poniżej osi celowej, kąt zenitalny jest większy niż 90°/100g.

Zastosowanie w niwelacji trygonometrycznej

Przy obliczaniu wysokości punktu metodą trygonometryczną, gdy znana jest odległość pozioma d oraz kąt zenitalny z, przewyższenie między osią celową instrumentu a punktem celowania oblicza się ze wzoru:

h = d · ctg z

Dlatego wysokość punktu można zapisać np. jako:

H₁ = Hs + i + d · ctg z

Gdzie:

• Hs — wysokość stanowiska,
• i — wysokość instrumentu nad punktem stanowiska,
• d — odległość pozioma,
• z — kąt zenitalny,
• ctg z — cotangens kąta zenitalnego.

Uwaga egzaminacyjna

Jeżeli w zadaniu podany jest kąt zenitalny, należy stosować funkcję ctg, a nie tg. Funkcja tg pojawia się zwykle przy kącie nachylenia mierzonym od poziomu.