Przewyższenie w niwelacji trygonometrycznej

Przewyższenie w niwelacji trygonometrycznej oblicza się na podstawie pomierzonego kąta pionowego lub zenitalnego oraz odległości do punktu. Metoda ta jest często stosowana przy wyznaczaniu wysokości punktów niedostępnych bezpośrednio, np. wierzchołków budowli, masztów lub punktów terenowych.

Wzór przy kącie zenitalnym

Jeżeli dana jest odległość pozioma d oraz kąt zenitalny z, to przewyższenie między osią celową instrumentu a punktem celowania wynosi:

ΔH = d · ctg z

Wysokość punktu oblicza się wtedy ze wzoru:

H_C = H_S + i + d · ctg z

Gdzie:
- H_C – wysokość wyznaczanego punktu,
- H_S – wysokość stanowiska instrumentu,
- i – wysokość instrumentu, czyli wysokość osi celowej nad punktem stanowiska,
- d – odległość pozioma,
- z – kąt zenitalny,
- ctg z – cotangens kąta zenitalnego.

Przykład

Dane:
- H_S = 185,75 m,
- i = 1,45 m,
- d = 120,45 m,
- ctg z = 0,1391.

Obliczenie:

H_C = 185,75 + 1,45 + 120,45 · 0,1391

H_C ≈ 185,75 + 1,45 + 16,75 = 203,95 m

Typowe błędy

• użycie tg z zamiast ctg z przy kącie zenitalnym,
• pominięcie wysokości instrumentu i,
• pomylenie odległości poziomej z odległością skośną,
• błędna interpretacja kąta zenitalnego jako kąta nachylenia.