Przyrosty współrzędnych określają, o ile zmieniają się współrzędne punktu końcowego względem punktu początkowego odcinka. W geodezji najczęściej oznacza się je jako:
- ΔX – przyrost w osi X,
- ΔY – przyrost w osi Y.
Są podstawą obliczania współrzędnych punktów w ciągach poligonowych, pomiarach sytuacyjnych i realizacyjnych.
Wzory
Jeżeli znana jest długość odcinka d oraz azymut geodezyjny Az, to przyrosty współrzędnych oblicza się ze wzorów:
- ΔX = d · cos Az
- ΔY = d · sin Az
W układzie geodezyjnym azymut liczony jest od kierunku północy, czyli od osi X, zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Dlatego cosinus służy do obliczenia przyrostu X, a sinus do przyrostu Y.
Przykład
Dane:
d = 100,00 m,sin Az = 0,760400,cos Az = 0,649455.
Obliczenie przyrostu w osi Y:
ΔY = d · sin Az
ΔY = 100,00 · 0,760400 = 76,040 m
Po zaokrągleniu:
ΔY = 76,04 m
Uwaga egzaminacyjna
Częsty błąd polega na pomyleniu funkcji trygonometrycznych. Dla azymutu geodezyjnego:
- do osi X używa się cos Az,
- do osi Y używa się sin Az.
W tym pytaniu poprawna odpowiedź to 76,04 m, ponieważ pytanie dotyczy przyrostu w osi Y.