Jeżeli tę samą wielkość geodezyjną, np. kąt, długość lub wysokość, zmierzono kilka razy z jednakową dokładnością, to jej najbardziej prawdopodobną wartością jest średnia arytmetyczna wyników pomiaru.
Stosuje się ją wtedy, gdy każde spostrzeżenie ma taką samą wiarygodność, czyli nie wyróżnia się żadnego pomiaru jako dokładniejszego od pozostałych.
Wzór
Dla spostrzeżeń jednakowo dokładnych:
[
\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}
]
gdzie:
- (\bar{x}) — wartość najbardziej prawdopodobna,
- (x_1, x_2, ..., x_n) — kolejne wyniki pomiarów,
- (n) — liczba pomiarów.
Przykład dla kąta
Dane są cztery pomiary kąta:
- 76° 56' 21''
- 76° 56' 15''
- 76° 56' 14''
- 76° 56' 18''
Ponieważ stopnie i minuty są takie same, wystarczy uśrednić sekundy:
[
\frac{21'' + 15'' + 14'' + 18''}{4} = \frac{68''}{4} = 17''
]
Najbardziej prawdopodobna wartość kąta wynosi:
76° 56' 17''
Na co uważać?
- Jeśli sekundy lub minuty po dodaniu przekroczą 60, trzeba wykonać zamianę jednostek, np. 60'' = 1'.
- Przy jednakowej dokładności nie stosuje się wag.
- Przy różnej dokładności pomiarów należy stosować średnią ważoną, a nie zwykłą średnią arytmetyczną.
Zastosowanie w geodezji
Średnia arytmetyczna jest często używana przy opracowaniu wyników kilkukrotnych pomiarów tej samej wielkości, np. kąta poziomego, odległości lub przewyższenia, gdy pomiary wykonano tym samym sprzętem i w podobnych warunkach.