Suma kątów wewnętrznych w wieloboku zamkniętym
W geodezji przy pomiarze wieloboku zamkniętego sprawdza się, czy zmierzone kąty wewnętrzne są zgodne z wartością teoretyczną. Służy do tego wzór:
[
[w]_t = (n - 2) \cdot 200^g
]
Gdzie:
- ([w]_t) — teoretyczna suma kątów wewnętrznych,
- (n) — liczba boków lub wierzchołków wieloboku,
- (200^g) — kąt półpełny w gradach.
Dlaczego we wzorze jest (n - 2)?
Każdy wielobok można podzielić z jednego wierzchołka na (n - 2) trójkąty. Ponieważ suma kątów w trójkącie wynosi (200^g), to suma kątów całego wieloboku wynosi właśnie:
[
(n - 2) \cdot 200^g
]
Przykłady
Dla trójkąta:
[
(3 - 2) \cdot 200^g = 200^g
]
Dla czworokąta:
[
(4 - 2) \cdot 200^g = 400^g
]
Dla pięciokąta:
[
(5 - 2) \cdot 200^g = 600^g
]
Zastosowanie w pomiarach
Po zmierzeniu kątów w terenie sumuje się je i porównuje z sumą teoretyczną. Różnica to odchyłka kątowa, która pozwala ocenić dokładność pomiaru i ewentualnie rozdzielić poprawki na poszczególne kąty.
W pytaniach egzaminacyjnych należy uważać na wzory zawierające azymuty początkowe i końcowe — dotyczą one zwykle ciągów otwartych lub nawiązanych, a nie samej sumy kątów wewnętrznych wieloboku zamkniętego.