Długość odcinka ze współrzędnych
Słownik kwalifikacji BUD.19 - Wykonywanie prac geodezyjnych związanych z katastrem i gospodarką nieruchomościami
Długość odcinka między dwoma punktami o znanych współrzędnych prostokątnych oblicza się z twierdzenia Pitagorasa. W geodezji jest to podstawowy sposób wyznaczania odległości obliczeniowej, np. do kontroli tyczenia budynku, sprawdzenia przekątnych fundamentu albo porównania wyniku pomiaru terenowego z projektem.
Wzór
Dla punktów i oraz j o współrzędnych X, Y:
[
L_{i-j}=\sqrt{(X_j-X_i)^2+(Y_j-Y_i)^2}
]
gdzie:
- L — długość odcinka między punktami,
- X_i, Y_i — współrzędne pierwszego punktu,
- X_j, Y_j — współrzędne drugiego punktu.
Kolejność obliczeń
- Odczytaj współrzędne obu punktów.
- Oblicz różnice współrzędnych:
ΔX = Xj - Xi,ΔY = Yj - Yi. - Podnieś różnice do kwadratu.
- Dodaj kwadraty różnic.
- Wyciągnij pierwiastek z sumy.
Przykład
Dane są punkty:
- punkt 1: X = 104.00, Y = 107.00,
- punkt 3: X = 108.00, Y = 110.00.
Obliczenia:
[
\Delta X = 108.00 - 104.00 = 4.00
]
[
\Delta Y = 110.00 - 107.00 = 3.00
]
[
L = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5.00\text{ m}
]
Długość przekątnej wynosi więc 5 m.
Zastosowanie w kontroli
Obliczona długość może być traktowana jako wartość kontrolna. Porównuje się ją z długością pomierzoną w terenie. Jeżeli różnica mieści się w dopuszczalnej tolerancji, uznaje się, że położenie punktów zostało wyznaczone prawidłowo.