Interpolacja liniowa współrzędnych
Słownik kwalifikacji BUD.19 - Wykonywanie prac geodezyjnych związanych z katastrem i gospodarką nieruchomościami
Interpolacja liniowa współrzędnych służy do wyznaczania położenia punktu leżącego na odcinku prostym między dwoma punktami o znanych współrzędnych. Zakłada się, że punkt pośredni znajduje się na tej samej prostej, a jego współrzędne zmieniają się proporcjonalnie do odległości.
Wzór
Jeżeli znane są punkty:
- początkowy: P1(x1, y1),
- końcowy: P2(x2, y2),
- punkt szukany leży w odległości d od punktu P1,
- długość całego odcinka wynosi D,
to współczynnik położenia wynosi:
k = d / D
Współrzędne punktu pośredniego oblicza się ze wzorów:
x = x1 + k · (x2 - x1)
y = y1 + k · (y2 - y1)
Zastosowanie w trasach drogowych
W zadaniach z kilometrażem często trzeba określić współrzędne punktu między dwoma kilometrami trasy. Jeśli trasa między punktami jest prostoliniowa, można zastosować interpolację liniową.
Przykład: punkt o km 0,8 ma współrzędne x = 1000,00, y = 800,00, a punkt o km 0,9 ma x = 1086,60, y = 850,00. Szukany punkt ma kilometraż 0,8+50, czyli leży 50 m za km 0,8. Odległość między km 0,8 a 0,9 wynosi 100 m, więc:
k = 50 / 100 = 0,5
x = 1000,00 + 0,5 · (1086,60 - 1000,00) = 1043,30
y = 800,00 + 0,5 · (850,00 - 800,00) = 825,00
Ważne
Interpolację liniową stosuje się tylko wtedy, gdy odcinek trasy między punktami jest prosty. Na łuku potrzebne są inne metody obliczeniowe.