Kąt styczna-cięciwa

Kąt styczna-cięciwa to kąt zawarty między styczną do łuku kołowego w punkcie początkowym lub końcowym łuku a cięciwą poprowadzoną do wybranego punktu łuku.

W geodezyjnym tyczeniu łuków jest to bardzo ważna zależność, ponieważ pozwala obliczyć kąt, który należy odłożyć od stycznej, aby wyznaczyć punkt łuku metodą biegunową.

Zasada geometryczna

Kąt między styczną do okręgu a cięciwą jest równy połowie kąta środkowego opartego na tej samej cięciwie:

kąt styczna-cięciwa = kąt środkowy / 2

Jeżeli cały łuk ma kąt zwrotu stycznych α, a punkt znajduje się symetrycznie w połowie łuku, to kąt środkowy do tego punktu wynosi α/2. Wtedy kąt odkładany od stycznej wynosi:

α/4

Przykład egzaminacyjny

Jeżeli ze szkicu wynika, że kąt zwrotu stycznych łuku wynosi:

α = 17,7964g

a punkt S leży w środku łuku, to kąt od stycznej do cięciwy PS wynosi:

α/4 = 17,7964g / 4 = 4,4491g

Taki kąt należy odłożyć od stycznej głównej ze stanowiska w punkcie P, aby wytyczyć punkt S metodą biegunową.

Na co uważać?

• nie należy mylić kąta zwrotu stycznych α z kątem odkładanym od stycznej,
• przy punkcie w połowie łuku często pojawia się wartość α/4,
• jednostką kąta w zadaniach geodezyjnych bardzo często są grady g, gdzie kąt pełny ma 400g.