Kąt zwrotu stycznych w łuku kołowym to kąt między kierunkiem stycznej wejściowej i stycznej wyjściowej do łuku. W geodezyjnym opracowaniu tras oznacza się go często jako α lub Δ.
W łuku kołowym kąt zwrotu stycznych jest równy kątowi środkowemu łuku, czyli kątowi opartemu na promieniach poprowadzonych do początku i końca łuku.
Zależność ze styczną łuku
Długość stycznej łuku kołowego oblicza się ze wzoru:
T = R · tg(α/2)
gdzie:
- T – długość stycznej,
- R – promień łuku,
- α – kąt zwrotu stycznych.
Jeżeli w zadaniu podano, że długość stycznej jest równa promieniowi, czyli:
T = R
to po podstawieniu do wzoru:
R = R · tg(α/2)
Po skróceniu przez R otrzymujemy:
tg(α/2) = 1
Tangens przyjmuje wartość 1 dla kąta:
α/2 = 45° = 50g
Zatem:
α = 90° = 100g
Ważne przeliczenie
W mierze gradowej:
- pełny kąt: 400g,
- kąt prosty: 100g,
- 45° = 50g,
- 90° = 100g.
Dlatego gdy T = R, kąt zwrotu stycznych wynosi 100g,0000.