Promień komina z pomiaru kątowego
Słownik kwalifikacji BUD.19 - Wykonywanie prac geodezyjnych związanych z katastrem i gospodarką nieruchomościami
Promień obiektu o przekroju kołowym, np. komina przemysłowego, można wyznaczyć z zależności trygonometrycznych, jeżeli znana jest odległość do środka obiektu oraz kąt, pod jakim widoczna jest jego średnica lub promień.
W zadaniach egzaminacyjnych często pojawia się szkic, na którym od stanowiska pomiarowego poprowadzone są kierunki do skrajnych punktów komina. Kąt między tymi kierunkami jest kątem obejmującym całą szerokość komina. Aby obliczyć promień, należy użyć połowy tego kąta.
Podstawowy wzór
Jeżeli:
- d — odległość od stanowiska do środka komina,
- α — kąt między kierunkami do skrajnych punktów komina,
- r — promień komina,
to promień oblicza się ze wzoru:
r = d · sin(α / 2)
Wynika to z trójkąta prostokątnego utworzonego przez stanowisko pomiarowe, środek komina i punkt styczności/skrajny punkt obiektu. Promień jest przyprostokątną leżącą naprzeciw połowy kąta obserwowanego.
Przykład z pytania
Dane:
- d = 70,694,
- α = 5,4000g.
Właściwy wzór:
r = 70,694 · sin(5,4000g : 2)
Nie należy używać całego kąta, ponieważ kąt obejmuje całą szerokość komina. Do obliczenia promienia potrzebna jest połowa kąta. Nie stosuje się też cosinusa, bo promień znajduje się naprzeciw analizowanego kąta w trójkącie prostokątnym.