Średni błąd średniej arytmetycznej
Słownik kwalifikacji BUD.19 - Wykonywanie prac geodezyjnych związanych z katastrem i gospodarką nieruchomościami
Średni błąd średniej arytmetycznej określa dokładność wyniku otrzymanego jako średnia z kilku pomiarów tej samej wielkości, np. długości boku osnowy realizacyjnej.
Jeżeli wykonano kilka niezależnych pomiarów tej samej długości, to za wynik przyjmuje się zwykle średnią arytmetyczną. Dokładność tej średniej jest lepsza niż dokładność pojedynczego pomiaru, ponieważ przypadkowe odchyłki częściowo się znoszą.
Zasada
Dla pomiarów o podobnej dokładności średni błąd średniej maleje wraz ze wzrostem liczby obserwacji:
- im więcej pomiarów, tym większa kontrola wyniku,
- dodanie kolejnego poprawnego pomiaru zwykle zmniejsza błąd średniej,
- jeśli nowy pomiar jest równy dotychczasowej średniej, sama wartość średniej się nie zmienia.
Przykład: jeśli średni wynik długości wynosi 95,035 m, a kolejny pomiar daje również 95,035 m, to średnia długość nadal wynosi 95,035 m. Zmienia się jednak liczba obserwacji, więc średni błąd średniej maleje.
Ważne rozróżnienie
Nie należy mylić:
- wartości średniej – czyli obliczonej długości,
- średniego błędu – czyli miary dokładności tej długości.
W pytaniach egzaminacyjnych odpowiedź „długość się zwiększy” lub „długość się zmniejszy” jest błędna, gdy nowy pomiar jest równy dotychczasowej średniej. Poprawny wniosek: wynik liczbowy długości pozostaje taki sam, a średni błąd długości się zmniejsza.