Współrzędne biegunowe

Współrzędne biegunowe określają położenie punktu za pomocą dwóch wielkości:

• kąta kierunkowego / azymutu α,
• odległości d od punktu początkowego, najczęściej punktu osnowy lub początku lokalnego układu.

W geodezji współrzędne biegunowe są często wykorzystywane przy tyczeniu metodą biegunową, gdzie z punktu stanowiska wyznacza się kierunek oraz odległość do punktu projektowanego.

Przeliczenie ze współrzędnych prostokątnych

Jeżeli punkt ma współrzędne prostokątne X i Y, a początek układu znajduje się w punkcie (0,0), to odległość oblicza się ze wzoru:

d = √(X² + Y²)

Kąt wyznacza się z zależności:

tg α = Y / X

W pytaniach egzaminacyjnych kąt może być podany w gradach. Pełny kąt ma wtedy 400g, a kąt prosty 100g. Oznacza to, że 45° = 50g.

Przykład

Dane:

• X = 5,00 m,
• Y = 5,00 m.

Odległość:

d = √(5² + 5²) = √50 = 7,07 m

Ponieważ X = Y, punkt leży pod kątem 45°, czyli:

α = 50,0000g

Współrzędne biegunowe punktu wynoszą więc:

α = 50,0000g; d = 7,07 m.

Na co uważać?

• Sprawdź, czy kąt ma być w stopniach czy w gradach.
• Uwzględnij ćwiartkę układu współrzędnych.
• Odległość zawsze powinna być dodatnia.
• Dla X = Y w pierwszej ćwiartce kąt wynosi 50g, a nie 45g.