Środek ciężkości figury płaskiej to punkt, w którym można umownie przyjąć skupienie całego pola powierzchni figury. W zadaniach egzaminacyjnych najczęściej wyznacza się jego współrzędne: x i y.
Dla figury złożonej z kilku prostych części, np. prostokątów, stosuje się wzory:
- x_s = (A1 · x1 + A2 · x2 + ...)/(A1 + A2 + ...)
- y_s = (A1 · y1 + A2 · y2 + ...)/(A1 + A2 + ...)
Gdzie:
- A – pole danej części figury,
- x, y – współrzędne środka ciężkości tej części,
- x_s, y_s – współrzędne środka ciężkości całej figury.
Jak rozwiązywać takie zadania?
- Podziel figurę na proste kształty, najczęściej prostokąty.
- Oblicz pole każdej części.
- Wyznacz środek ciężkości każdej części.
- Podstaw dane do wzorów na x_s i y_s.
Przykład dla figury w kształcie litery L
Figurę można podzielić na dwa prostokąty:
- prostokąt 1: szerokość 1, wysokość 3, pole A1 = 3, środek: x1 = 0,5, y1 = 1,5,
- prostokąt 2: szerokość 1, wysokość 1, pole A2 = 1, środek: x2 = 1,5, y2 = 0,5.
Obliczenia:
- x_s = (3 · 0,5 + 1 · 1,5)/4 = 0,75
- y_s = (3 · 1,5 + 1 · 0,5)/4 = 1,25
Środek ciężkości figury ma więc współrzędne x = 0,75; y = 1,25.