Częstotliwość rezonansowa to taka częstotliwość prądu przemiennego, przy której w obwodzie RLC reaktancja indukcyjna cewki i reaktancja pojemnościowa kondensatora mają równe wartości:
[
X_L = X_C
]
Dla obwodu RLC zachodzi:
[
X_L = \omega L
]
[
X_C = \frac{1}{\omega C}
]
Warunek rezonansu otrzymujemy po przyrównaniu tych reaktancji:
[
\omega L = \frac{1}{\omega C}
]
Po przekształceniu:
[
\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}
]
gdzie:
- (\omega_0) — pulsacja rezonansowa w rad/s,
- (L) — indukcyjność cewki w henrach,
- (C) — pojemność kondensatora w faradach.
Częstotliwość a pulsacja
W zadaniach trzeba odróżniać częstotliwość (f) od pulsacji (\omega):
[
\omega = 2\pi f
]
Dlatego częstotliwość rezonansowa wynosi:
[
f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}
]
Rezonans w szeregowym obwodzie RLC
W szeregowym obwodzie RLC przy rezonansie:
- (X_L = X_C),
- część bierna impedancji znosi się,
- impedancja obwodu jest minimalna i równa rezystancji (R),
- prąd w obwodzie osiąga wartość maksymalną,
- współczynnik mocy jest równy 1.
Typowa pułapka egzaminacyjna
Poprawny warunek dla pulsacji rezonansowej to:
[
\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}
]
Nie należy mylić go ze wzorem na częstotliwość (f), gdzie występuje czynnik (2\pi).