Równoważność układów logicznych

Dwa układy logiczne są równoważne, jeżeli dla tych samych stanów wejściowych dają zawsze taki sam stan wyjściowy. Oznacza to, że mogą mieć inną budowę, ale realizują tę samą funkcję logiczną.

W zadaniach egzaminacyjnych często trzeba wskazać, który układ może zastąpić uszkodzoną bramkę lub fragment układu cyfrowego. Nie wystarczy patrzeć tylko na podobny symbol — trzeba sprawdzić działanie układu.

Jak sprawdzić równoważność?

Najpewniejsza metoda to porównanie tabel prawdy:

1. Wypisz wszystkie możliwe kombinacje wejść.
2. Oblicz wyjście układu uszkodzonego lub oznaczonego symbolem X.
3. Oblicz wyjścia proponowanych układów zastępczych.
4. Wybierz ten układ, którego tabela prawdy jest identyczna.

Dla dwóch wejść A i B są cztery kombinacje: 00, 01, 10, 11. Dla trzech wejść jest ich osiem.

Przykłady równoważności

• bramka NAND z połączonymi wejściami działa jak negator,
• bramka NAND może posłużyć do zbudowania funkcji AND, OR i NOT,
• układ z bramek AND, OR i NOT może być równoważny pojedynczej bramce XOR albo XNOR,
• dzięki prawom de Morgana można zamieniać niektóre połączenia bramek AND/OR z negacjami.

Na co uważać przy zamianie elementu?

W praktyce oprócz funkcji logicznej trzeba sprawdzić również:

• zgodność wyprowadzeń układu scalonego,
• napięcie zasilania,
• rodzinę logiczną, np. TTL lub CMOS,
• poziomy logiczne wejść i wyjść,
• obciążalność wyjścia.

Na egzaminie najczęściej chodzi jednak o zgodność funkcji logicznej, czyli identyczną tabelę prawdy.