Minimalna liczba bitów to najmniejsza liczba cyfr binarnych potrzebna do zapisania danej wartości bez niepotrzebnych zer z lewej strony. Dotyczy to zwykle liczb całkowitych nieujemnych.
Zasada podstawowa
W systemie binarnym każdy bit może mieć wartość 0 albo 1. Liczba bitów określa zakres możliwych wartości:
- 1 bit: od 0 do 1
- 2 bity: od 0 do 3
- 3 bity: od 0 do 7
- 4 bity: od 0 do 15
- 8 bitów: od 0 do 255
- 9 bitów: od 0 do 511
Aby zapisać liczbę N, trzeba znaleźć najmniejsze k, dla którego:
2^k - 1 >= N
Przykład: liczba heksadecymalna 110h
Zapis 110h oznacza liczbę w systemie szesnastkowym:
110h = 1 · 16^2 + 1 · 16^1 + 0 · 16^0 = 256 + 16 + 0 = 272
Teraz sprawdzamy zakres bitów:
- 8 bitów pozwala zapisać wartości od 0 do 255 — za mało
- 9 bitów pozwala zapisać wartości od 0 do 511 — wystarczy
Minimalnie potrzeba więc 9 bitów.
Skrót dla systemu szesnastkowego
Jedna cyfra heksadecymalna odpowiada 4 bitom, ale przy szukaniu minimalnej liczby bitów nie liczymy zer wiodących. Dlatego:
110h = 0001 0001 0000b
Po usunięciu zer z lewej strony:
1 0001 0000b
To zapis o długości 9 bitów.