Co to jest filtr liniowy?
Filtr liniowy to filtr, którego działanie spełnia zasadę superpozycji. Oznacza to, że odpowiedź filtru na sumę sygnałów jest równa sumie odpowiedzi na każdy z tych sygnałów osobno.
Formalnie można to zapisać jako:
F(a · x1 + b · x2) = a · F(x1) + b · F(x2)
gdzie F oznacza filtr, x1 i x2 są sygnałami wejściowymi, a a i b są współczynnikami.
Najważniejsza cecha
Jeżeli filtr jest liniowy, to:
- wzmocnienie sygnału wejściowego powoduje proporcjonalne wzmocnienie sygnału wyjściowego,
- suma dwóch sygnałów na wejściu daje sumę ich przefiltrowanych wersji na wyjściu,
- filtr nie wprowadza efektów nieliniowych, takich jak zniekształcenie przez obcinanie amplitudy.
Przykłady filtrów liniowych
Do operacji liniowych należą między innymi:
- wzmacnianie sygnału stałym współczynnikiem,
- uśrednianie próbek sygnału,
- klasyczne filtrowanie dolnoprzepustowe lub górnoprzepustowe opisane równaniami liniowymi.
Czego nie mylić z liniowością?
Liniowość nie oznacza tego samego co:
- przyczynowość — filtr korzysta tylko z obecnych i wcześniejszych próbek sygnału,
- niezmienność w czasie — działanie filtru nie zależy od chwili, w której sygnał zostanie podany,
- skończona odpowiedź impulsowa — filtr FIR reaguje na impuls tylko przez skończony czas.
W pytaniach egzaminacyjnych wskazówką jest zwrot zasada superpozycji. Jest on bezpośrednio związany z filtrem liniowym.