Twierdzenie Kotielnikowa-Shannona, nazywane też twierdzeniem o próbkowaniu, określa warunek poprawnej zamiany sygnału analogowego na cyfrowy. Mówi ono, że aby można było wiernie odtworzyć sygnał z próbek, częstotliwość próbkowania musi być co najmniej dwa razy większa od najwyższej częstotliwości występującej w sygnale.
Wzór
Jeżeli najwyższa częstotliwość sygnału wynosi fmax, to częstotliwość próbkowania fs powinna spełniać warunek:
fs >= 2 · fmax
W pytaniach egzaminacyjnych kluczowe jest sformułowanie: przynajmniej dwukrotność górnej częstotliwości przenoszonego pasma. Nie chodzi o dolną częstotliwość pasma ani o wartość „dokładnie” równą dwukrotności.
Przykład
Jeżeli sygnał ma pasmo do 4 kHz, to minimalna częstotliwość próbkowania wynosi:
fs >= 2 · 4 kHz = 8 kHz
Dlatego w telefonii cyfrowej dla pasma mowy stosuje się próbkowanie 8 kHz.
Dlaczego to ważne?
Zbyt mała częstotliwość próbkowania powoduje aliasing, czyli nakładanie się widm i błędne odtworzenie sygnału. Aby temu zapobiec, przed próbkowaniem stosuje się zwykle filtr antyaliasingowy, który ogranicza pasmo sygnału do wartości możliwej do poprawnego spróbkowania.
Do zapamiętania
- liczy się górna częstotliwość pasma,
- częstotliwość próbkowania ma być co najmniej dwukrotnie większa,
- warunek chroni przed aliasingiem.