Średnia ważona to metoda obliczania średniej, w której poszczególne wartości mają różne znaczenie, czyli różne wagi. Stosuje się ją wtedy, gdy nie każda obserwacja powinna wpływać na wynik w takim samym stopniu.
Wzór
Średnią ważoną oblicza się według wzoru:
średnia ważona = suma wartości × waga / suma wag
Czyli:
x̄ = (x₁ × w₁ + x₂ × w₂ + ... + xₙ × wₙ) / (w₁ + w₂ + ... + wₙ)
Gdzie:
- x – wartość, np. średnia liczba kursów,
- w – waga, np. liczba kierowców, liczba dni, liczba pojazdów.
Przykład logistyczny
Jeżeli w I kwartale 10 kierowców wykonało średnio 20 kursów, a w II kwartale 25 kierowców wykonało średnio 10 kursów, to średnia dla obu kwartałów nie powinna być liczona jako zwykłe:
(20 + 10) / 2 = 15.
Ponieważ liczba kierowców była różna, należy użyć średniej ważonej:
(20 × 10 + 10 × 25) / (10 + 25) = 450 / 35 ≈ 12,86
Kiedy stosować średnią ważoną?
Średnia ważona jest właściwa, gdy:
- grupy mają różną liczebność,
- różne dane mają różne znaczenie,
- trzeba obliczyć średnią zbiorczą z kilku okresów lub działów,
- analizuje się wskaźniki logistyczne, np. kursy na kierowcę, koszty na jednostkę, wydajność pracowników.
Różnica względem średniej arytmetycznej
Średnia arytmetyczna traktuje wszystkie wartości jednakowo. Średnia ważona uwzględnia, że niektóre wartości reprezentują większą liczbę przypadków i dlatego powinny silniej wpływać na wynik.