Odpowiedź 19110 jest prawidłową reprezentacją liczby 101111112 w systemie dziesiętnym, gdyż liczba ta została zapisana w systemie binarnym. Aby przeliczyć liczbę z systemu binarnego na dziesiętny, należy zsumować wartości poszczególnych cyfr, mnożąc każdą cyfrę przez odpowiednią potęgę liczby 2. W przypadku 101111112, cyfra 1 na miejscu 0 (2^0) ma wartość 1, cyfra 1 na miejscu 1 (2^1) ma wartość 2, cyfra 1 na miejscu 2 (2^2) ma wartość 4, cyfra 1 na miejscu 3 (2^3) ma wartość 8, cyfra 1 na miejscu 4 (2^4) ma wartość 16, cyfra 0 na miejscu 5 (2^5) ma wartość 0, cyfra 1 na miejscu 6 (2^6) ma wartość 64 i cyfra 1 na miejscu 7 (2^7) ma wartość 128. Po zsumowaniu tych wartości 128 + 64 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 otrzymujemy 19110. Praktyczne zastosowanie tej wiedzy ma miejsce w programowaniu, gdzie często musimy konwertować dane z jednego systemu liczbowego na inny, co jest kluczowe w wielu algorytmach i strukturach danych.
Odpowiedzi 19310, 38110 i 38210 są błędne, ponieważ wynikają z nieprawidłowych konwersji lub błędnych założeń przy przeliczaniu liczby z systemu binarnego na dziesiętny. Aby lepiej zrozumieć, dlaczego te odpowiedzi są nieprawidłowe, warto przyjrzeć się, w jaki sposób dokonuje się konwersji. Często zdarza się, że osoby próbujące przeliczyć liczby z systemu binarnego na dziesiętny popełniają błędy w obliczeniach, na przykład poprzez pomijanie wartości jednej z cyfr lub mylne sumowanie potęg liczby 2. W przypadku 101111112, jeśli ktoś błędnie zinterpretuje liczby, może dodać niepoprawne potęgi, co prowadzi do uzyskania wyników, które nie odzwierciedlają prawidłowej wartości dziesiętnej. Podobne błędy mogą wystąpić, gdy nie uwzględnia się zer w odpowiednich miejscach, co jest kluczowe w systemie pozycyjnym, jakim jest system binarny. Istotne jest, aby na każdym etapie obliczeń upewnić się, że każda cyfra jest mnożona przez odpowiednią potęgę liczby 2. Zrozumienie tej podstawowej zasady jest kluczowe w informatyce oraz matematyce, a znajomość poprawnych metod konwersji jest niezbędna dla każdej osoby zajmującej się programowaniem czy analizą danych. Ponadto, błędne odpowiedzi mogą również wynikać z nieprawidłowego wprowadzenia danych, co pokazuje, jak ważne jest dokładne sprawdzanie każdej liczby w procesie obliczeniowym.