Która z liczb w zapisie dziesiętnym jest prawidłową reprezentacją liczby 10111111(2)?
Liczba 10111111₂ została poprawnie zamieniona na 191₁₀. W systemie binarnym każda pozycja ma wagę będącą potęgą liczby 2, licząc od prawej strony: 2⁰, 2¹, 2², 2³ i tak dalej. Dla zapisu 10111111₂ dostajemy więc: 1×2⁷ + 0×2⁶ + 1×2⁵ + 1×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 1×2⁰. Po podstawieniu wag jest to: 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 191. Dlatego prawidłowy zapis dziesiętny to 191₁₀. Moim zdaniem najbezpieczniejsza metoda na testach to właśnie rozpisanie wag nad bitami, bo wtedy od razu widać, które wartości dodajemy, a które pomijamy. W praktyce taka konwersja przydaje się np. przy analizie adresów IP, masek podsieci, uprawnień bitowych, kodowania danych oraz pracy z rejestrami sprzętowymi. Dobra praktyka branżowa jest prosta: zawsze oznaczaj podstawę systemu liczbowego, np. 10111111₂ albo 191₁₀, bo bez tego ta sama liczba może znaczyć coś zupełnie innego.
W tym zadaniu trzeba uważać na pozycyjny charakter systemu binarnego. Zapis 10111111₂ nie oznacza zwykłej liczby sto jeden milionów ani nie przelicza się go przez dopisanie albo przesunięcie cyfr. Każdy bit ma swoją wagę, a wagi rosną od prawej strony jako kolejne potęgi dwójki. Najmłodszy bit ma wartość 1, potem 2, 4, 8, 16, 32, 64 i 128. W analizowanej liczbie bit przy wadze 64 ma wartość 0, więc tej wartości nie wolno dodawać. To jest dość typowy błąd, bo ktoś czasem automatycznie sumuje wszystkie wagi od 1 do 128 i wychodzi mu 255, a potem kombinuje dalej z wynikiem. Tutaj suma aktywnych wag to 128 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1, czyli 191. Wyniki 193₁₀, 381₁₀ i 382₁₀ wskazują najczęściej na pomylenie pozycji bitów, dodanie nieistniejącej wagi albo potraktowanie zapisu binarnego jak liczby w innym systemie. 193₁₀ mogłoby się pojawić, gdy ktoś doda 128 + 64 + 1 albo źle odczyta środkowe bity, ale w 10111111₂ bit 64 jest zerem, więc nie bierze udziału w sumie. Wartości 381₁₀ i 382₁₀ są za duże jak na 8-bitową liczbę bez znaku, bo maksymalnie 11111111₂ daje 255₁₀. To dobra szybka kontrola poprawności: jeśli mamy tylko 8 bitów, wynik dziesiętny nie może przekroczyć 255. Z mojego doświadczenia taka kontrola zakresu bardzo pomaga przy zadaniach z adresacją IP i maskami podsieci, gdzie pomyłka o jeden bit potrafi rozwalić całe obliczenie.