Na podstawie przedstawionego szkicu oraz danych w tabelach oblicz współrzędne prostokątne punktu początkowego P łuku kołowego o stycznej głównej t = R · tg (α/2), jeżeli promień łuku R = 280,00 m, a kąt zwrotu stycznych wynosi α = 144,9475g.
Odpowiedzi
Informacja zwrotna
Obliczenia współrzędnych prostokątnych punktu początkowego P łuku kołowego opierają się na fundamentalnych zasadach geometrii i trygonometrii. W tym przypadku, ważne jest, aby zrozumieć, że promień łuku R wynoszący 280,00 m oraz kąt zwrotu stycznych α = 144,9475° mają kluczowe znaczenie dla wyznaczenia współrzędnych. Przede wszystkim należy przeliczyć kąt α na radiany, a następnie obliczyć tangens połowy tego kąta, co pozwala uzyskać wartość stycznej głównej t. Zastosowanie wzoru t = R · tg(α/2) prowadzi nas do obliczenia wartości t, a następnie do określenia współrzędnej YP, która wynika z dodania tej wartości do współrzędnej YWi. W tym przypadku, ponieważ współrzędna XP pozostaje stała na poziomie 100,00 m, a YP oblicza się jako 706,71 m, otrzymujemy prawidłową odpowiedź. Tego typu obliczenia są podstawą w inżynierii lądowej oraz projektowaniu infrastruktury, gdzie precyzyjne określanie punktów w przestrzeni jest kluczowe dla zapewnienia bezpieczeństwa i efektywności projektów.
Wybór niepoprawnej odpowiedzi może wynikać z błędnego zrozumienia koncepcji obliczania współrzędnych prostokątnych punktu początkowego łuku kołowego. Często pojawiającym się błędem jest ignorowanie faktu, że współrzędna XP w tym przypadku nie zmienia się, a zatem nie powinna być inna niż 100,00 m. Podstawowym błędem myślowym jest także niewłaściwe obliczanie stycznej głównej t, co prowadzi do błędnych wartości współrzędnej YP. Warto zauważyć, że kąt α musi być przeliczony na radiany przed obliczeniami, a nie pozostawiony w stopniach, co jest częstym źródłem pomyłek. Zamiast koncentrować się na przeliczeniu kąta, niektórzy studenci mogą próbować oszacować wartość t na podstawie intuicji, co jest niewłaściwym podejściem. W odpowiedziach takich jak XP = 738,31 m; YP = 129,22 m, wartości te są wynikiem błędnych obliczeń oraz nieprawidłowego dodawania do współrzędnej YWi. Te niepoprawne podejścia wskazują na potrzebę głębszego zrozumienia nie tylko matematyki, ale również praktycznego zastosowania tych obliczeń w inżynierii, gdzie precyzja jest kluczowa dla bezpieczeństwa i efektywności realizowanych projektów.
