Odpowiedź 1 kΩ jest prawidłowa, ponieważ aby osiągnąć pulsację graniczną ω<sub>gr</sub> równą 10<sup>6</sup> rad/s w układzie filtru górnoprzepustowego, musimy zapewnić, że rezystancja R jest równa reaktancji kondensatora. Dla kondensatora o pojemności 1 nF, reaktancja X<sub>c</sub> wynosi: X<sub>c</sub> = 1 / (ω<sub>gr</sub> * C), co po podstawieniu daje X<sub>c</sub> = 1 / (10<sup>6</sup> rad/s * 1 nF) = 1000 Ω. Umożliwia to przepuszczanie sygnałów o częstotliwości powyżej 10<sup>6</sup> rad/s, co jest kluczowe w aplikacjach audio i komunikacyjnych, gdzie istotna jest jakość sygnału. W praktyce, dobór odpowiednich wartości R i C jest kluczowy dla optymalizacji działania układów filtrujących, co może wpływać na parametry takie jak pasmo przenoszenia, tłumienie czy charakterystyka fazowa. Wzory i zasady dotyczące filtrów górnoprzepustowych są często wykorzystywane w projektowaniu systemów audio, w telekomunikacji oraz w aplikacjach automatyki, gdzie precyzyjne zarządzanie sygnałami jest niezbędne.
Wybór wartości rezystancji, która nie odpowiada reaktancji kondensatora, prowadzi do nieprawidłowego działania układu filtru górnoprzepustowego. Odpowiedzi takie jak 1 MΩ, 100 kΩ czy 100 Ω nie spełniają warunku R=X<sub>c</sub>, co jest kluczowe dla ustalenia pulsacji granicznej ω<sub>gr</sub>. Na przykład, przy wartości 1 MΩ, reaktancja kondensatora będzie znacznie niższa niż wymagane 1000 Ω, co spowoduje, że filtr nie będzie w stanie prawidłowo przepuszczać sygnałów o wysokich częstotliwościach, co jest niewłaściwe w zastosowaniach wymagających wysokiej wydajności, takich jak w systemach audio. Z kolei 100 kΩ również nie spełnia tego kryterium, ponieważ jest to wartość znacznie wyższa niż wymagana reaktancja, co prowadzi do nadmiernego tłumienia sygnałów. W przypadku 100 Ω, wartość ta jest zbyt mała, co może doprowadzić do przesterowania sygnału na poziomie wyjścia, a tym samym do zniekształcenia dźwięku. Dlatego ważne jest, aby przed dokonaniem wyboru odpowiednich komponentów w projektach elektronicznych dokładnie obliczyć wymagane wartości, a także zrozumieć podstawowe zasady działania filtrów i ich wpływ na zachowanie sygnału w całym systemie. Ignorowanie tych zasad może prowadzić do poważnych błędów w projektowaniu, co jest niezgodne z najlepszymi praktykami inżynieryjnymi.
