Kwalifikacja: INF.02 - Administracja i eksploatacja systemów komputerowych, urządzeń peryferyjnych i lokalnych sieci komputerowych
Zawód: Technik informatyk
Jak dużo bitów minimum będzie potrzebnych w systemie binarnym do reprezentacji liczby heksadecymalnej 110h?
Odpowiedzi
Informacja zwrotna
Poprawna odpowiedź to 9 bitów, co wynika z analizy liczby heksadecymalnej 110h. Liczba ta, zapisana w systemie heksadecymalnym, składa się z trzech cyfr: 1, 1 i 0. W systemie binarnym każda cyfra heksadecymalna jest reprezentowana przez 4 bity. Dlatego konwersja każdego z tych cyfr do systemu binarnego wygląda następująco: '1' to '0001', '0' to '0000'. Cała liczba '110h' w systemie binarnym będzie miała postać '0001 0001 0000'. Zsumowanie bitów daje nam 12, co jest sumą wszystkich bitów, ale do zapisania liczby jako całości wystarczą 9 bity, ponieważ 4 bity są potrzebne na każdą cyfrę, a liczby heksadecymalne mogą być skracane poprzez eliminację wiodących zer. W praktyce oznacza to, że 9 bitów jest wystarczających do reprezentacji liczby '110h' w systemie binarnym. Znajomość konwersji systemów liczbowych jest kluczowa w programowaniu i inżynierii, gdzie różne systemy liczbowe są często używane do reprezentacji danych. W standardach takich jak IEEE 754 dla reprezentacji liczb zmiennoprzecinkowych, zrozumienie sposobu kodowania liczb w systemach liczbowych jest niezbędne.
Wybór odpowiedzi, która sugeruje, że do zapisania liczby heksadecymalnej 110h wystarczą 3 bity, jest błędny z kilku powodów. Przede wszystkim, w systemie heksadecymalnym każda cyfra może przyjmować wartości od 0 do 15, co oznacza, że do reprezentacji jednej cyfry heksadecymalnej konieczne są co najmniej 4 bity. Zatem stwierdzenie, że 3 bity są wystarczające, pomija podstawową zasadę konwersji, w której każda cyfra heksadecymalna wymaga 4 bitów. Odpowiedź sugerująca 4 bity jako właściwe rozwiązanie również jest myląca, ponieważ, mimo że jeden heksadecymalny digit można zapisać w 4 bitach, to łączna liczba bitów potrzebnych do całkowitego zapisania liczby 110h wynosi 12. Użycie 4 bitów do reprezentacji całej liczby jest niewystarczające, ponieważ nie obejmuje wszystkich cyfr heksadecymalnych w tej liczbie. Odpowiedzi 16 bitów nie można uznać za poprawną, ponieważ chociaż 16 bitów można by użyć do przechowywania większych liczb, w przypadku 110h uzyskujemy 12 bitów jako maksymalną wartość, co jest bardziej odpowiednie. W praktyce, zrozumienie, ile bitów jest potrzebnych do reprezentacji wartości liczbowych w różnych systemach, jest kluczowe w programowaniu niskopoziomowym oraz w projektowaniu systemów cyfrowych, gdzie efektywność pamięci jest istotna. Prawidłowe zrozumienie konwersji między systemami liczbowymi zapobiega błędom w obliczeniach oraz przyczynia się do lepszego projektowania algorytmów i struktur danych.