Minimalny wymiar boku pręta o przekroju kwadratowym, obciążonego siłą rozciągającą 25 kN, wynosi 10 mm, co jest zgodne z obliczeniami opartymi na zależności na naprężenia. Naprężenie oblicza się według wzoru: \(\sigma = \frac{F}{S}\), gdzie \(F\) to siła rozciągająca, a \(S\) to pole przekroju poprzecznego. W przypadku przekroju kwadratowego, pole przekroju \(S\) można wyrazić jako \(S = a^2\), gdzie \(a\) to długość boku. Po przekształceniu wzoru i podstawieniu danych, otrzymujemy \(\sigma = \frac{F}{a^2}\). Przy wartościach \(F = 25000 \text{ N}\) i \(\sigma_{dopuszczalne} = 250 \text{ MPa} = 250 \times 10^6 \text{ N/m}^2\), obliczamy wymiar boku: \(a = \sqrt{\frac{F}{\sigma}} = \sqrt{\frac{25000}{250 \times 10^6}} \approx 0.01 \text{ m} = 10 \text{ mm}\). Ustalanie wymiarów prętów w konstrukcjach musi być zgodne z normami, takimi jak Eurokod, które regulują bezpieczeństwo i wytrzymałość elementów konstrukcyjnych, co przekłada się na praktyczne zastosowania w inżynierii budowlanej.
W przypadku nieprawidłowych odpowiedzi, takich jak 8 mm, 14 mm czy 12 mm, kluczowym błędem jest niewłaściwe zrozumienie związku między siłą, polem przekroju i naprężeniem. Na przykład, wybierając długość boku pręta mniejszą niż 10 mm, można nieświadomie doprowadzić do przekroczenia dopuszczalnych naprężeń, co może skutkować awarią konstrukcji. Wartości te opierają się na zrozumieniu, że pole przekroju kwadratowego rośnie w kwadracie długości boku. Użycie zbyt małego boku skutkuje dużymi naprężeniami, ponieważ przy stałej sile rozciągającej, zmniejszając pole przekroju, zwiększamy naprężenie zgodnie z równaniem \(\sigma = \frac{F}{S}\). Przyjmując wartość 8 mm, naprężenie znacznie przekraczałoby 250 MPa, co nie jest dopuszczalne w standardach inżynieryjnych. Z kolei wartości 14 mm i 12 mm również są zbyt dużymi wymiarami, co prowadzi do nieefektywnego wykorzystania materiału i zwiększenia kosztów budowy. W inżynierii budowlanej, przy wyborze wymiarów elementów nośnych, należy brać pod uwagę nie tylko bezpieczeństwo, ale także efektywność materiałową. Często stosowane są metody optymalizacji wymiarów, które pomagają w osiągnięciu odpowiedniego balansu między wytrzymałością a ekonomią budowy. Prawidłowe analizowanie wymagań konstrukcyjnych i normatywnych jest zatem kluczowe dla zapewnienia bezpieczeństwa i funkcjonalności obiektów budowlanych.
